Влияние модели геоида при ГНСС-измерениях

Как известно, физическая поверхность Земли вовсе не похожа по форме на шар. Она неровная, с неравномерно выступающими горными хребтами и глубокими впадинами.

Для приведения геодезических измерений к привычным системам координат были введены такие понятия как эллипсоид и референц-элипсоид. А для упрощения представления модели гравитационного поля Земли (чтобы связать измерения, основанные на силе тяжести, с системами координат, построенными на эллипсоиде) - геоид (квазигеоид) и аномалия высоты (ондуляция).

Эллипсоид – это фигура с известными геометрическими свойствами, основными параметрами которой являются

a – большая полуось
b – малая полуось
α = (a-b)/a – полярное сжатие

Из-за сложной формы земной поверхности нельзя подобрать такую фигуру эллипсоида, которая одинаково хорошо подходила бы ко всем участкам Земли. Для минимизации ошибок локализации были введены различные референц-эллипсоиды для отдельных стран/континентов.

В России примером референц-эллипсоида является всем хорошо известный эллипсоид Красовского с параметрами по ГОСТ Р 51794-2008:

a = 6378245 м
α =1/298,3

Геоид – это уровенная (эквипотенциальная) поверхность, приблизительно совпадающая с уровнем мировых вод в невозмущенном состоянии, в каждой точке которой направление силы тяжести перпендикулярно. Поверхность геоида неравномерна и пересекается с поверхностью эллипсоида.

Тут нам надо разделить понятия «геоид» и «модель геоида». Так как физически геоид не существует, мы можем только опираться на его представление в виде описанной модели.

Для вычисления модели геоида используются гравиметрические измерения в узлах сетки с заданным шагом и методы спутниковой гравиметрии. В зависимости от таких факторов как: время, точность, плотность гравиметрических измерений и методы их математической обработки можно получить различные модели геоида, каждая из которых называется квазигеоидом (псевдогеоид).

Самые популярные модели геоида – EGM96 и EGM2008, но на самом деле их гораздо больше.

Модели могут быть как глобальными, так и региональными или даже локальными, рассчитанными специально для вашей территории работ. Могут различаться по частоте шага сетки измерений, например, EGM2008 2,5' или EGM2008 1'. Вторая, естественно, более точная, но и вес такой модели больше.

Высота геоида над эллипсоидом называется аномалией высоты. В зарубежных источниках или ПО также распространено понятие undulation, т.е. ондуляция. С точки зрения геодезии эти понятия являются синонимами, однако в других дисциплинах ондуляция может иметь иной смысл!

Принимая за уровенную поверхность референц-эллипсоид, геоид или квазигеоид мы говорим о разных видах высот до физической поверхности Земли:

1. От референц-эллипсоида – эллипсоидальная (геодезическая) высота. Такую высоту мы получаем с помощью ГНСС-измерений, когда модель геоида не учитывается в расчетах.

2. От геоида – ортометрическая высота или высота над уровнем моря.

2.1 От квазигеоида по нормали – нормальная (нивелирная) высота. Нормальную высоту мы получаем с помощью любого прибора, связанного с гравиметрическими измерениями на поверхности Земли. Это может быть нивелир, теодолит или тахеометр – горизонтируя прибор с помощью уровня, мы устанавливаем его в соответствии с направлением силы тяжести – по нормали.

Итак, мы подошли к самому главному вопросу: в каких случаях использовать модель геоида, а в каких нет? Если кратко, то:

Если необходимо увязать спутниковые измерения с измерениями на основе силы тяжести, то используем модель геоида

При нивелирной съемке, которая происходит на основе направления силы тяжести, мы получаем превышения над квазигеоидом - нормальную высоту.

При ГНСС-измерениях превышения рассчитываются математически по эллипсоиду.

Применяя в расчете модель геоида, мы можем привести эллипсоидальную высоту к нормальной благодаря значениям ондуляции.

Если нам необходимо перейти к Балтийской системе высот или любой другой системе высот, основанной на нивелирных измерениях, то используем модель геоида + калибровку на местности.

Можно обойтись только калибровкой в том случае, если участок работ небольшой (несколько десятков км), а аномальные зоны на нем исключены. К аномальным зонам можно отнести горы, плотности и пустоты в земле, неоднородности земной коры, нефтяные и газовые моря.

Если привязываться к существующим нивелирным измерениям нет необходимости - НЕ используем модель геоида

Например, при вычислении объемов тел нет такой необходимости, потому что измерения относительные

В заключение хочется сказать, что применение или неприменение модели геоида всегда зависит от ваших задач. Хорошо обдумайте ее, а затем принимайте решение. Главное, следите за тем, чтобы во время работы (в одном проекте) не произошло переключения между ортометрической и эллипсоидальной высотой!

Что касается терминов, то споры о них до сих пор ведутся как внутри российской школы гравиметрии, так и в сравнении с зарубежной. Поэтому зачастую в теории высот могут быть расхождения в разных источниках.