Понятие точности в ГНСС

Когда мы говорим об ошибках, нам приходится иметь дело с вероятностями. Ведь что такое ошибка в физическом смысле? Например, в ТТХ некоторого спутникового приемника сказано, что плановая погрешность измерения точки в режиме RTK составляет 8 мм. Это означает, что измеренная точка может находиться на расстоянии 8 мм от истинной точки, но совершенно в любом направлении. По сути, 8 мм – это максимальная погрешность, равная радиусу окружности, в область которой может попасть измеренная точка.

Но какова вероятность, что измеренная точка совпадет с истинной? А какова вероятность, что измеренная точка будет иметь погрешность не более 8мм и вообще попадет в эту область?

Ответ на эти вопросы нужно искать также в технической документации приборов, где обычно указывается не только точность измерения в различных режимах, но и степень вероятности попадания ошибки в указанный интервал.

Для обозначения степени вероятности используется величина СКО (среднее квадратическое отклонение), которая обозначается буквой σ (сигма). СКО показывает, насколько измеренная величина может отличаться от истинного значения (математическое ожидание M).

Согласно правилу трех сигм значения нормально распределенной случайной величины (в нашем случае измеренная точка) попадут в интервал от -3σ до +3σ с вероятностью 99,73%, т.е. практически полностью.

Вероятность попадания в интервал от -2σ до +2σ соответствует 95,45%.

А в интервал от -1σ до +1σ случайная величина попадет с вероятностью только 68,27%.

Поэтому нам необходимо понимать, что погрешность измерения, указанная в ТТХ, вовсе не абсолютная величина. Скорее всего ее вероятность равна 1σ, так принято у большинства производителей, а значит ошибка в 8 мм произойдет лишь в 68,27% случаев и при идеальных условиях измерений.

Для расчета погрешности измерений в режиме RTK рекомендуется использовать формулу 2см+1ppm. Такая погрешность соответствует интервалу от -3σ до +3σ, а значит произойдет с вероятностью 99,73%.

Что интереснее, математическое ожидание рассчитывается путем арифметического осреднения множества значений из полученной выборки. Если данное множество значений скапливается в какой-то одной области, то среднее значение будет считаться математическим ожиданием, даже если не совпадает с истинным. Поэтому практически невозможно оценить вероятность, с которой случайная величина не попадает в истинное математическое ожидание. Особенно это влияет на автономные ГНСС-измерения, т.к. радиус области ошибок может быть более 1м, и разница между средним арифметическим и истинным математическим ожиданием может быть значительной.

Естественно, чем точнее ГНСС-модуль определяет свое местоположение, тем меньше погрешность. А на точность приемника влияют, в основном, его характеристики и заложенные производителем алгоритмы. Неудивительно, что с повышением класса точности прибора повышается и его стоимость. Ниже приведены средние цены и точности спутниковых приборов различных сегментов.

Подробнее об ограничениях в работе одночастотных ГНСС-модулей читайте в предыдущей статье.


Кстати, если отбросить удорожающие факторы в виде брэндов, корпусов и других комплектующий, то на стоимость "точности" можно взглянуть еще объективнее. Будем рассматривать корреляцию точности и цены только навигационных модулей (ОЕМ-плат) разных классов.

В таблице отсутствуют варианты повышения точности, требующие дополнительных денежных вложений, только возможности ГНСС-модуля. Это приблизительный разброс цен на навигационные платы в зависимости от предлагаемой точности решения.

Но, как уже было сказано выше, даже если внутренняя сходимость в системе нас устраивает, полученные значения могут сильно отклоняться от истинных. Невозможно достоверно оценить точность ГНСС-измерений, не прибегая к внешнему контролю. Поэтому я хочу закончить своей первой фразой: когда мы говорим об ошибках, нам приходится иметь дело с вероятностями. Просто помните об этом, а мы желаем вам точных измерений!